Question

已知A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（　　）

• A、y²-

  x2

  48

  =1（y≤-1）
• B、y²-

  x2

  48

  =1
• C、y²-

  x2

  48

  =-1
• D、x²-

  y2

  48

  =1

Answer 1

分析：利用两点的距离公式求出AC，BC，AB；利用椭圆的定义得到|AF|+|AC|=|BF|+|BC|，将等式变形得到|AF|-|BF|=4，利用双曲线的定义
及双曲线方程的特点求出轨迹方程．

解答：解：由题意|AC|=13，|BC|=15，
|AB|=14，又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|，
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2＜14．
故F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支．
又c=7，a=1，b²=48，
所以轨迹方程为y²-

x2

48

=1（y≤-1）．
故选A．

点评：本题考查两点距离公式、椭圆的定义、双曲线的定义．