题目内容
【题目】定义：数列
对一切正整数
均满足
，称数列
为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：
①等差数列
一定是凸数列；
②首项
，公比
且
的等比数列
一定是凸数列；
③若数列
为凸数列，则数列
是单调递增数列；
④若数列
为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列．
其中正确说法的序号是_____________．
【答案】②③④
【解析】
试题分析：①中，由等差数列
的性质可得
，不满足
，所以数列不是“凸数列”；②中，因为数列的首项
，公比
且
，所以
，所以
＝
，所以数列一定是凸数列；③因为数列为凸数列，所以数列对一切正整数
均满足，所以
，所以数列
是单调递增数列是正确的；④中，数列为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列是正确的．综上所述，②③④正确．
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