Question

2．近期，双十中学首届游泳比赛在新建成的韩振东游泳馆中举行，在前期报名中，同学们也都表现出了极大的兴趣．为了确保赛事的顺利进行，学校邀请了湖里区游泳协会的相关人员前来协助，还在学校征招了8名同学当志愿者，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．
（1）求X的分布列；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）利用对立事件概率公式能求出去执行任务的同学中有男有女的概率．

解答 解：（1）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{30}{56}$	$\frac{10}{56}$

（2）去执行任务的同学中有男有女的概率：
p=1-$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$-$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{45}{56}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．