题目内容

若x∈R，n∈N*，规定：
H
n
x
=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：
H
4
-4
=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•
H
5
x-2
的奇偶性为（　　）
分析：根据定义先求出函数f（x）=x•
H
5
x-2
的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断．
解答：解：由定义可知，f（x）=x•
H
5
x-2
=x（x-2）（x-1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2-1）（x2-4），
因为f（-x）=x2（x2-1）（x2-4）=f（x），
所以函数f（x）是偶函数不是奇函数．
故选B．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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12、若x∈R，n∈N+，定义Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如M-55=（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）=-120，则函数f（x）=xMx-919的奇偶性为（　　）
11、若x∈R，n∈N*，定义：Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），则函数f（x）=xMx-919的图象关于（　　）
若x∈R，n∈N*，规定：
H
n
x
=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：
H
3
-3
（-3）•（-2）•（-1）=-6，则函数f（x）=x•
H
7
x-3
（　　）
若x∈R，n∈N*，定义
E
n
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，如
E
4
-4
=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，则函数f（x）=x•
E
19
x-9
的奇偶性为（　　）
若x∈R，n∈N*，定义：
M
n
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，例如
M
6
-6
=(-6)×(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)，则函数f(x)=x
M
13
x-6
（　　）

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