题目内容
【题目】已知函数,
和直线m:
,且
.
求a的值;
是否存在k的值,使直线m既是曲线
的切线,又是曲线
的切线?如果存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) a=-2 (2) 公切线是y=9,此时k=0
【解析】
(1)计算f′(x),进而由f′(-1)=0可得解;
(2)直线m是曲线y=g(x)的切线,设切点为(x0,3+6x0+12),由导数得切线斜率,进而得切线方程,带入(0,9) 得x0=±1,再分别计算当f′(x)=0或f′(x)=12时的切线,进而找到公切线.
(1)f′(x)=3ax2+6x-6a,f′(-1)=0.
即3a-6-6a=0,∴a=-2.
(2)存在.
∵直线m恒过定点(0,9),直线m是曲线y=g(x)的切线,
设切点为(x0,3+6x0+12),
∵g′(x0)=6x0+6,∴切线方程为y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),
将点(0,9)代入,得x0=±1.
当x0=-1时,切线方程为y=9;
当x0=1时,切线方程为y=12x+9.
由f′(x)=0,得-6x2+6x+12=0.
即有x=-1或x=2,
当x=-1时,y=f(x)的切线方程为y=-18;
当x=2时,y=f(x)的切线方程为y=9.
∴公切线是y=9.
又令f′(x)=12,得-6x2+6x+12=12,
∴x=0或x=1.
当x=0时,y=f(x)的切线方程为y=12x-11;
当x=1时,y=f(x)的切线方程为y=12x-10,
∴公切线不是y=12x+9.
综上所述公切线是y=9,此时k=0.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校进行文科、理科数学成绩对比,某次考试后,各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计,其频率分布表如下.
(Ⅰ)根据数学成绩的频率分布表,求理科数学成绩的中位数的估计值;(精确到0.01)
(Ⅱ)请填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关:
参考公式与临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了位家长,得到如下统计表:
男性家长 | 女性家长 | 合计 | |
赞成 | |||
无所谓 | |||
合计 |
(1)据此样本,能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理由;
(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选
人交流发言,求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率..
参考数据
参考公式