题目内容
【题目】已知、
是椭圆
(
)的左、右焦点,过
作
轴的垂线与
交于
、
两点, 与
轴交于点
,
,且
,
为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)设为椭圆
上任一异于顶点的点,
、
为
的上、下顶点,直线
、
分别交
轴于点
、
.若直线
与过点
、
的圆切于点
.试问:
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。
【答案】(1).(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)由题可得为正三角形,由此求得
,又
,可求得
,
.,得到椭圆的方程;
2)由(1)可知, ,
设点,表示出
的坐标,设圆
的圆心为
,设圆
的半径为
,通过点在圆上,推出
.然后求出
的表达式,利用
,化简即可求出
的值
试题解析:(1)由知点
是线段
的中点,又
为等腰三角形
且,得
为正三角形,
,
∴,
,
∴.
∵,且
∴,
.
椭圆的方程为
.
(2)设,由(1)知
,
,
则直线的方程为
.
直线的方程为
,
∴,
,
设过的圆
的圆心为
即,则
的半径
满足;
又
∴
∴,即
为定长.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】科学研究表明:人类对声音有不的感觉,这与声音的强度单位:瓦
平方米
有关
在实际测量时,常用
单位:分贝
来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I满足关系式:
是常数
,其中
瓦
平方米
如风吹落叶沙沙声的强度
瓦
平方米,它的强弱等级
分贝.
已知生活中几种声音的强度如表:
声音来源
声音大小 | 风吹落叶沙沙声 | 轻声耳语 | 很嘈杂的马路 |
强度 | |||
强弱等级 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I的最大值.
【题目】随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年 份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款y/千亿元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y关于t的线性回归方程t+
;
(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=6)的人民币储蓄存款.
附:回归方程t+
中,
.