Question

10．判断下列说法：
①已知用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）；
②y=tanx在它的定义域内是增函数；
③函数y=$\frac{tanx}{1-tanx}$的最小正周期为π
④函数f（x）=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$是奇函数；
⑤已知$\overrightarrow{AB}$=（x，2x），$\overrightarrow{AC}$=（-3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜0或x＞$\frac{4}{3}$；
其中说法正确的是①③．

Answer 1

分析 根据函数零点存在定理，可判断①；根据正切函数的单调性，可判断②；根据函数周期性，可判断③；根据定义域不关于原点对称的函数，是非奇非偶函数，可判断④；根据x=-$\frac{1}{3}$时，两个向量反向，可判断⑤．

解答 解：①已知用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：
f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，
则方程的根落在区间（1.25，1.5），故正确；
②y=tanx在它的定义域内，图象不连续，不具有单调性，故错误；
③函数y=$\frac{tanx}{1-tanx}$的最小正周期为π，故正确，
④函数f（x）=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$的定义域为：{x|x≠π+2kπ，且|x≠-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数，故④错误；
⑤已知$\overrightarrow{AB}$=（x，2x），$\overrightarrow{AC}$=（-3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜$-\frac{1}{3}$，或$-\frac{1}{3}$＜x＜0或x＞$\frac{4}{3}$，故⑤错误；
故正确的说法是：①③，
故答案为：①③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了零点存在定理，函数的单调性，函数的周期性，函数的奇偶性，向量的夹角等知识点，难度中档．