Question

17、已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如图所示，则方程f[g（x）]=0有且仅有

6

个根；方程f[f（x）]=0有且仅有

5

个根．

Answer 1

分析：把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．

解答：解：∵在y为[-2，-1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足，
∴方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；同理可知方程f[f（x）]=0有且仅有5个根．
故答案为6，5．

点评：本题考查了复合函数的对应问题，做题时注意外层函数的定义域和内层函数值域的对接比较．