Question

20．已知△ABC的顶点坐标是A（2，3），B（5，3），C（2，7），求∠A的平分线及其所在直线的方程．

Answer 1

分析 根据△ABC的顶点坐标，求出直线AB、AC的方程，再求∠A的平分线所在的直线方程，
求出直线BC的方程，与∠A的平分线方程联立，求出交点E的坐标，即得∠A的平分线AE的长．

解答 解：∵△ABC顶点为A（2，3）、B（5，3）、C（2，7），
∴直线AB的方程为：y=3，
直线AC的方程为：x=2；
∴∠A的平分线所在的直线方程斜率为1，
且直线方程为y-3=x-2，
即x-y+1=0；
又直线BC的方程为$\frac{x-2}{5-2}$=$\frac{y-7}{3-7}$，
即4x+3y-29=0；
两直线联立，得$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{4x+3y-29=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{26}{7}}\\{y=\frac{33}{7}}\end{array}\right.$，
即点E（$\frac{26}{7}$，$\frac{33}{7}$），
∴∠A的平分线AE的长为|AE|=$\sqrt{{（\frac{26}{7}-2）}^{2}{+（\frac{33}{7}-3）}^{2}}$=$\frac{12}{7}$$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，解题的关键是利用已知条件，求直线的斜率与求点的坐标，是基础题目．