题目内容
【题目】凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有 
≤f（ 
），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为
【答案】
【解析】解：∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数， 且A、B、C∈（0，π），
∴ 
≤f（ 
）=f（ 
），
即sinA+sinB+sinC≤3sin = ，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为 ．
已知f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，利用凸函数的性质可得： 
≤sin ，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 问题得到解决．
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