题目内容
【题目】,
,若
有9个零点,则
的取值范围是
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
令g(x)=t,由题意画出函数y=f(t)的图象,利用y=f(t)与y=m的图象最多有3个零点,可知要使函数y=f(g(x))﹣m有9个零点,则中每一个t的值对应3个x的值.
函数的图象如图所示,
令g(x)=t,y=f(t)与y=m的图象最多有3个零点,
当有3个零点,则0<m<3,从左到右交点的横坐标依次t1<t2<t3,
由图可知,2t1+1=﹣m,则,
,
由于函数y=f(g(x))﹣m有9个零点,,
,当
即
g(x)单调减;
,g(x)单调递增,故每一个t的值对应3个x的值,则
,
∴ ,
数形结合解,即
,
由图易得,
解得:
∴实数m的取值范围是(0,).
故选:A.
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