题目内容
已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，且对任意的
，都有
。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，且cn=anbn，求数列
的前 项和
；
（3）在（２）的条件下，是否存在整数
，使得对任意的正整数，都有
，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．
(1) 
（2）
（3）
.
解析试题分析：(1) 由
，得：当
时，
当
时，
整理，得
（2）数列为等差乘等比，所以利用错位相减法求和. 
①
②,①-②，得
（3）本题实质为求和项范围：根据单调性确定数列和项范围. 由（2）知，对任意，都有
.因为
，所以
.故存在整数，使得对于任意，都有.
解：(1)当时， （1分）
当时，
整理，得
（2分） （3分）
（2）由
（4分）
①②
①-②，得 （6分） （8分）
（3）由（2）知，对任意，都有. （10分）
因为
，
所以
. （14分）
故存在整数，使得对于任意，都有. （16分）
考点：等差数列通项，错位相减法求和，数列单调性求范围
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的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上
归纳数列
），
，
，
；
，
，
，
；
，…..，
，
的值；
为数列
的前
对一切
，求
的取值范围
的公差为2，前
项和为
，且
成等比数列.
，求数列
的前
.
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
,
的前
项和
．
的前
项和记为
，
，
．
的各项为正，其前
，且
，又
成等比数列，求
的前
项和为
，向量
，（
）满足
．
的通项公式为
（
），若
，
，
（
）成等差数列，求
和
的值；
满足
，公比
满足
，且对任意正整数
，
仍是该数列中的某一项，求公比
}是等差数列，数列{
}的前
项和
满足
,
,
。
为数列{
的公差
大于0，
是方程
的两根.
，求数列
的前
项和.
满足奇数项
成等差数列
，而偶数项
成等比数列
，且
，
成等差数列，数列
项和为
．
；