Question

（2009•嘉定区二模）在棱长为2的正方体内放入一个球，则该球表面积的最大值为

4π

．

Answer 1

分析：由题意得，表面积的最大值的球是正方体内切球，求出正方体的内切球的直径，就是正方体的棱长，求出半径即可．

解答：解：表面积的最大值的球是正方体内切球，
∵正方体的内切球的直径，
就是正方体的棱长，所以球的半径为：

a

2

=1
则该球表面积的最大值为4πR=4π．
故答案为：4π．

点评：本题考查棱柱的结构特征，正方体的内切球、球的体积和表面积的知识，考查计算能力，是基础题．