Question

（2009•嘉定区二模）直线l过抛物线y²=4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角θ≥

π

4

，则|FA|的取值范围是

(1，4+2

2

]

．

Answer 1

分析：由抛物线的性质我们可知，|FA|等于A点到抛物线准线的距离，由抛物线方程物线y²=4x，知准线方程为x=-1则当 θ=

π

4

时，|FA|有最大值，当θ趋近π时，|FA|有一个下界．

解答：解：由抛物线方程y2=x，知准线方程为x=-1
设A点到准线x=-1的距离为d，则d=|FA|=x+1
当 θ=

π

4

时，d有最大值，此时d=4+2

2

当θ→π时，不妨令A与O重合，此时d=1
故d∈（ 1，4+2

2

]
即|FA|∈（ 1，1+4

2

]
故答案为：（ 1，1+4

2

]

点评：重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离到准线距离的等价转化，是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．