题目内容
已知椭圆
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率为
的直线
与
交于
、
两点，
是点关于
轴的对称点，证明：
三点共线．
(Ⅰ) 
； （Ⅱ）证明
得出三点共线
解析试题分析：(Ⅰ)由题可知：
…………2分
解得
，
椭圆C的方程为…………………………4分
（Ⅱ）设直线：
，
，
，
，
，
由
得
.…………6分
所以
，
. ……………………8分
而
，
，10分
∴三点共线 ……………………………………12分
考点：本题主要考查椭圆标准方程，直线与椭圆的位置关系。
点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时，主要运用了椭圆的定义及几何性质。为证明三点共线，本题利用了平面向量共线的条件，运用向量的坐标运算，简化了解题过程。
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津桥教育计算小状元系列答案
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，
为直线
上任意一点，过
．
三点的横坐标成等差数列；
时，
．求此时抛物线的方程。
（a>b>0）的右焦点为F
（1，0），离心率为
，P为左顶点。
，求直线AB的方程。
与曲线
交于不同的两点
，
为坐标原点．
，求证：曲线
是一个圆；
，当
且
时，求曲线
的取值范围．
为抛物线
的焦点，
为抛物线上任意一点，已
为半径画圆，与
轴负半轴交于
点，试判断过
的直线与抛物线的位置关系，并证明。
与圆
的交点为A、B，
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点。
，求实数t的取值范围。
的距离是到定点
距离的二倍，求这条曲线的方程．