题目内容
【题目】已知函数f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣
≤φ<
),f(0)=﹣
,且函数f(x)图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f( )=
(
<α<
),求cos(α+
)的值.
【答案】
(1)解:∵ ,∴
.
又函数f(x)图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是 ,∴f(x)的最小正周期T=π,
从而 ,∴
.
(2)解:由(1)得 ,∴
.
由 得
,∴
.
∴
即 .
【解析】(1)由特殊点的坐标求出φ的值,由周期求出ω,可得函数的解析式.(2)由f( )=
,求得α﹣
的正弦值,从而求得α﹣
的余弦值,再利用诱导公式,两角和差的正弦公式,求得cos(α+
)的值.
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