Question

【题目】已知向量 ，函数f（x）= +2．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）设锐角△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=2， ，求角A和边c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： f（x）= +2=

=

=

=

∴f（x）的最小正周期

（2）解：由（1）知 ，解得 ．

∵ ，

∴ ，∴ ．

解法一：由余弦定理得 =c2﹣3c+9=7．

解得c=1或c=2．

若c=1，则 ＜0，

∴B为钝角，这与△ABC为锐角三角形不符，c≠1

∴c=2．

解法二：由正弦定理得 ，解得

∵B是锐角，∴ ，

∵C=π﹣（A+B），

∴ ，

∴ ，解得c=2．

【解析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）= ，利用三角函数的周期公式即可得解．（2）由（1）知可得 ，结合A的范围可求 ，解法一：由余弦定理解得c的值，解法二：由正弦定理解得sinB，由B是锐角，可求cosB，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC，根据正弦定理即可解得c的值．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．