题目内容
7．已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为x-$\sqrt{3}$y=0，求双曲线的标准方程．分析 由题意知c=4$\sqrt{3}$，利用渐近线方程为x-$\sqrt{3}$y=0，可得b、a关系，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．
解答 解：由题意椭圆x2+4y2=64知c=4$\sqrt{3}$，焦点坐标在x轴上，
又一条渐近线方程是x-$\sqrt{3}$y=0的双曲线，
∴$\sqrt{3}$b=a．
而c2=a2+b2，48=a2+b2，
∴a=6，b=2$\sqrt{3}$，
故所求双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
点评 本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．解答的关键是弄清它们的不同点列出方程式求解．
练习册系列答案
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17．某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
（1）求y关于x的回归直线方程．
（2）并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{x}$）
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）并预测广告费支出700万元的销售额大约是多少万元？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{x}$）