题目内容

12．已知函数f（x）=|2x-2|-b有两个零点，则实数b的取值范围是0＜b＜2．

分析 由函数f（x）=|2x-2|-b有两个零点，可得|2x-2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x-2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围

解答 解：由函数f（x）=|2x-2|-b有两个零点，可得|2x-2|=b有两个零点，
从而可得函数y=|2x-2|函数y=b的图象有两个交点，
结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，
故答案为：0＜b＜2

点评 本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．

练习册系列答案
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2．给出两个命题：命题p：不等式0＜α＜π成立是不等式sinα＞0成立的必要不充分条件；命题q：函数y=log2（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函数，则下列命题是真命题的是（　　）
A．p∧qB．p∨￢qC．p∨qD．p∧￢q
3．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　）
A．{x|-1＜x≤0}B．{x|-1≤x≤1}C．{x|-1＜x≤1}D．{x|-1＜x≤2}
20．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（　　）
类别人数
老年教师900
中年教师1800
青年教师1600
合计4300
A．90B．100C．180D．300
7．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx，k＞0．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，$\sqrt{e}$]上仅有一个零点．
17．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）
A．21B．42C．63D．84
4．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为$\frac{3}{2}$．
1．已知a＞0，函数f（x）=eaxsinx（x∈[0，+∞]）．记xn为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点．证明：
（Ⅰ）数列{f（xn）}是等比数列；
（Ⅱ）若a≥$\frac{1}{\sqrt{{e}^{2}-1}}$，则对一切n∈N*，xn＜|f（xn）|恒成立．
2．（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（　　）
A．10B．20C．30D．60

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