题目内容
【题目】
年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过
个国家或地区宣布进人紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：
企业成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企业成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒闭企业数量（万家） | 5.23 | 4.70 | 3.72 | 3.12 | 2.42 |
倒闭企业所占比例 | 21.8% | 19.6% | 15.5% | 13.0% | 10.1% |
根据上表，给出两种回归模型：
模型①：建立曲线型回归模型
，求得回归方程为
；
模型②：建立线性回归模型
.
（1）根据所给的统计量，求模型②中
关于
的回归方程；
（2）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测
年成立的企业中倒闭企业所占比例（结果保留整数）.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
|
|
参考公式：
，
；
.
参考数据：
，
，
，
，
，
.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】
（1）根据所给数据求出
、
，相应值代入参考公式即可求得回归方程；（2）计算模型②的相关系数的平方，得模型②的相关系数的平方更大其拟合程度更好，再将
代入回归方程进行计算，求得预测值.
（1）由
，
，可得
，
，
所以
，
则
，
所以模型②中
关于
的回归方程为.
（2）对于回归方程，
，
所以
，
所以模型①的
小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好，
选择模型②，当时，
，
所以预测
年成立的企业中倒闭企业所占比例为.
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