Question

有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现以下结果时各有多少种情况？
(1)4只鞋子恰成两双；
(2)4只鞋子没有成双的．

Answer 1

（1）45；（2）3360.

第一问中利用古典概型概率公式可知，只需选出两双鞋，所以有＝45(种)情况．
第二问中，利用4只鞋若没有成双的，则它们来自于4双鞋；先从10双中取4双，有C种取法，再从每双中取一只，各有C种取法，所以由分步乘法计数原理共有
·＝3 360(种)情况
解： (1)根据题意只需选出两双鞋，所以有＝45(种)情况．
(2)方法一：4只鞋若没有成双的，则它们来自于4双鞋；先从10双中取4双，有C种取法，再从每双中取一只，各有C种取法，所以由分步乘法计数原理共有
·＝3 360(种)情况．