Question

已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.

（I）求函数的解析式；
（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.

Answer 1

（I）；（II）三角形面积的最大值为16.

试题分析：（I）用待定系数法.由抛物线的对称性及题设可知，函数的对称轴为，顶点为.
将顶点坐标及点（0，0），（0，6）的坐标代入解析式得关于a,b,c方程组，解此方程组，便可得 的解析式.
（II）用三角形面积公式求得三角形的面积与t之间的函数关系式，然后利用导数可求得的面积为，求的最大值.
试题解析：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为.              2分
方法一：由  
得                                    5分
得                               6分
方法二：设                             4分
由，得                                      5分
                                     6分
（II）              8分
                       9分 
列表得：

		4
	＋	0	－
		极大值

                 11分
由上表可得时，三角形面积取得最大值
即                  13分