题目内容

15.已知复数z=(m2+m-6)+(m2-3m+2)i(m∈R).
(Ⅰ)当m取何值时,z为纯虚数?
(Ⅱ)如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围.

分析 (1)利用复数的基本概念:复数a+bi为纯虚数得到实部为0,虚部不为0解之;
(2)利用复数对应的点在第二象限得到实部小于0,虚部大于0 解不等式即可.

解答 解:复数z=(m2+m-6)+(m2-3m+2)i(m∈R).
(Ⅰ)当m2+m-6=0并且m2-3m+2≠0,z为纯虚数,解得m=-3;
(Ⅱ)如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限,那么$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6<0}\\{{m}^{2}-3m+2>0}\end{array}\right.$
解得实数m的取值范围是-3<m<1.

点评 本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义;关键是由题意等价得到关于m的式子解之.

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