题目内容
15.已知复数z=(m2+m-6)+(m2-3m+2)i(m∈R).(Ⅰ)当m取何值时,z为纯虚数?
(Ⅱ)如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围.
分析 (1)利用复数的基本概念:复数a+bi为纯虚数得到实部为0,虚部不为0解之;
(2)利用复数对应的点在第二象限得到实部小于0,虚部大于0 解不等式即可.
解答 解:复数z=(m2+m-6)+(m2-3m+2)i(m∈R).
(Ⅰ)当m2+m-6=0并且m2-3m+2≠0,z为纯虚数,解得m=-3;
(Ⅱ)如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限,那么$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6<0}\\{{m}^{2}-3m+2>0}\end{array}\right.$
解得实数m的取值范围是-3<m<1.
点评 本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义;关键是由题意等价得到关于m的式子解之.
练习册系列答案
相关题目
5.f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数,x0∈R,设命题P:f′(x0)=0;命题Q:x=x0是函数f(x)的极值点,则P是Q成立的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
3.化简$\sqrt{1+sin4}+\sqrt{1-sin4}$,得到( )
A. | -2sin2 | B. | -2cos2 | C. | 2sin2 | D. | 2cos2 |
10.袋中有三个白球,两个黑球,现从袋中一次摸出两个球,在两个球颜色相同的条件下,两个球均为白球的概率是( )
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{3}{10}$ | D. | $\frac{2}{5}$ |
7.设有一个回归方程为$\widehat{y}$=4-6x,则变量x增加一个单位时( )
A. | y平均增加4个单位 | B. | y平均减少4个单位 | ||
C. | y平均增加6个单位 | D. | y平均减少6个单位 |
4.设p:ω=1,q:f(x)=sin($ωx+\frac{π}{3}$)(ω>0)的图象关于点(-$\frac{π}{3}$,0)对称,则p是q的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分又不必要条件 |