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6．已知关于x的不等式|x+a|-|x-3|+a＜2015（a是常数）的解集是R，则实数a的取值范围是（-∞，1006）．

分析 由题意可得|x+a|-|x-3|＜2015-a恒成立，利用绝对值的意义求得|x+a|-|x-3|的最小值为|-a-3|，可得|-a-3|＜2015，由此求得实数a的取值范围．

解答 解：由题意可得|x+a|-|x-3|＜2015-a恒成立．
而|x+a|-|x-3|表示数轴上的x对应点到-a对应点的距离减去它到3对应点的距离，它的最小值为|-a-3|，
故有|-a-3|＜2015，求得-（2015-a）＜a+3＜2015-a．
求得a＜1006，
故答案为：（-∞，1006）．

点评 本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于基础题．

练习册系列答案
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