题目内容

5．f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，x0∈R，设命题P：f′（x0）=0；命题Q：x=x0是函数f（x）的极值点，则P是Q成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：已知函数f（x）=x3的导数为f′（x）=3x2，
由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．
根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，
故P是Q的必要不充分条件，
故选：B．

点评 主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．

练习册系列答案
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