f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数.x0∈R.设命题P:f′(x0)=0,命题Q:x=x0是函数f(x)的极值点.则P是Q成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，x₀∈R，设命题P：f′（x₀）=0；命题Q：x=x₀是函数f（x）的极值点，则P是Q成立的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答解：已知函数f（x）=x³的导数为f′（x）=3x²，
由f′（x₀）=0，得x₀=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．
根据极值的定义和性质，若x=x₀是f（x）的极值点，则f′（x₀）=0成立，即必要性成立，
故P是Q的必要不充分条件，
故选：B．

点评主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．

练习册系列答案

- \frac{1}{4}

$-\frac{1}{4}$ ．
（1）设M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
（2）若直线y=k（x-1）与该曲线有两个交点P、Q，且以PQ为直径的圆过坐标原点O，求k的值．

16．

如图，从宾馆A到火车站B有A-C-B、A-D-B两条路线．出租车司机准备开车从宾馆送某旅客到火车站，若各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如A-C-B算作两个路段；路段AC发生堵车事件的概率为

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ ，路段CB发生堵车事件的概率为

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ ）．
（1）请你为该出租车司机选择一条由A到B的路线，
使得途中发生堵车事件的概率较小；
（2）若记路线A-C-B中遇到堵车路段的个数为ξ，求ξ的分布列及Eξ．

13．在菱形ABCD中，|

\vec{A B}

$\overrightarrow{AB}$ |=2，∠BAD=

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ ，E为CD的中点，则

\vec{A C}

$\overrightarrow{AC}$ •

\vec{B E}

$\overrightarrow{BE}$ =（　　）

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$

D．

20．已知命题p：全等三角形面积相等；命题q：矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（　　）

10．函数f（x）=x²-12x+3，g（x）=3^x-m，若对?x₁∈[-1，5]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）＞g（x₂），则实数m的最小值是41．

17．已知cosα=

\frac{3}{5}

$\frac{3}{5}$ ，cos（α-β）=

\frac{12}{13}

$\frac{12}{13}$ ，且0

＜ α ＜ β ＜ \frac{π}{2}

$＜α＜β＜\frac{π}{2}$ ，则sinβ=

\frac{63}{65}

$\frac{63}{65}$ ．

14．定义：如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，那么称此数列为“三角形”数列．已知数列{a_n}满足a_n=dn²（d＞0）．
（Ⅰ）试判断数列{a_n}是否是“三角形”数列，并说明理由；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，b₁=1，前n项和S_n满足3S_n+1-3=2S_n．
（1）证明：数列{b_n}是“三角形”数列；
（2）设d=1，数列{

\frac{{a_{n} b}_{n}}{n}

$\frac{{{a}_{n}b}_{n}}{n}$ }的前n项和为T_n，若不等式T_n+（

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ ）ⁿ•

\frac{a}{n}

$\frac{a}{n}$ -9＜0对任意的n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．

15．已知复数z=（m²+m-6）+（m²-3m+2）i（m∈R）．
（Ⅰ）当m取何值时，z为纯虚数？
（Ⅱ）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．

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