Question

四个函数①② ③ 4、 中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是                （写出所有正确命题的序号）

Answer 1

③4

①定义域为：{x|x≠0，x∈R}再看f（-x）与f（x）的关系，用导数判断单调性．
②定义域为：x∈R，再看f（-x）与f（x）的关系；用导数判断单调性
③定义域为：{x|x≠0，x∈R}再看f（-x）与f（x）的关系．用基导数判断单调性．
解①∵定义域为：{x|x≠0，x∈R}
∵f（-x）=-=-f（x）
∴f（x）是奇函数．
f′（x）=-，是非单调函数．
②定义域为：x∈R，
∵f（-x）=2^x（≠f（x）≠-f（x）
非奇非偶
③定义域为：{x|x≠0，x∈R}
f（-x）=-f（x）是奇函数．
又∵y′（x）=-3x²≤0
∴f（x）是单调减函数
4.y=-3x定义域为x属于R
既是奇函数又是减函数
故答案为：③4