题目内容

2．已知A为直线x+y-11=0上的动点，MN为圆（x-1）2+y2=1的一条直径，则$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{AN}$的最小值为49．

分析 由题意可设圆的直径的两个端点为M（1+cosθ，sinθ），N（1-cosθ，-sinθ），A（x，y），求出$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{AN}$，利用配方法求出最小值．

解答 解：由题意可设圆的直径的两个端点为M（1+cosθ，sinθ），N（1-cosθ，-sinθ），A（x，y），则
$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{AN}$=（1+cosθ-x，sinθ-y）•（1-cosθ-x，-sinθ-y）=（1-x）2-cos2θ+y2-sin2θ=（1-x）2+y2-1=（y-10）2+y2-1=2（y-5）2+49，
∴y=5时，$\overrightarrow{AM}$$•\overrightarrow{AN}$的最小值为49，
故答案为：49．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确设出圆的直径的两个端点坐标是关键．

练习册系列答案
相关题目
12．（1）化简：tan210°cos150°；
（2）已知：tanα=2，求$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}$；
（3）$\frac{{sin（{{{180}^0}+α}）cos（{-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{-α+\frac{π}{2}}）}}$．
13．已知函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）试用“五点法”画出函数f（x）在区间$[-\frac{π}{12}，\frac{11π}{12}]$的简图；
（Ⅱ）指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（Ⅲ）若$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．
10．已知函数f（x）=alnx-x+1（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；
（3）证明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+\frac{ln4}{5}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{n（n-1）}{4}$（n∈N，n＞1）
17．求反函数（1）y=7${\;}^{{x}^{2}+1}$，x∈[0，1]（2）y=lgx2，x＜-1    （3）y=ln$\frac{x+1}{x-1}$，x∈（1，+∞）
7．向量|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{2}$，且向量$\overrightarrow{OA}$与向量$\overrightarrow{OB}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，向量$\overrightarrow{OC}$与向量$\overrightarrow{OA}$和向量$\overrightarrow{OB}$的夹角都为$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow{OC}$=$m\overrightarrow{OA}$$+n\overrightarrow{OB}$，则$\frac{m}{n}$的值为 （　　）
A．1B．±1C．$\sqrt{2}$D．±$\sqrt{2}$
14．解下列不等式：
（1）|x-8|＜0；
（2）|3x一2|≥7．
11．已知y=loga（ax2-（3-a）x+2）在[0，1]上是增函数，则a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）∪[3，+∞）．
12．已知矩形ABCD的顶点A（11，5），B（4，12），对角线交点P在x轴上，求：
（1）直线AD的方程；
（2）点P的坐标与直线CD的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网