题目内容
13．试比较下列两式的大小（1）（a+3）（a-5）和（a+2）（a-4）
（2）（$\sqrt{x}$-1）2与（$\sqrt{x}$+1）2（其中x＞0）
（3）（x2+y2）（x-y）与（x2-y2）（x+y）（其中x＜y＜0）
（4）（a2+b2）与2（a-b-1）
分析 作差后分解因式或配方，由式子的正负可得结论．
解答 解：（1）∵（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）
=（a2-2a-15）-（a2-2a-8）=-7＜0，
∴（a+3）（a-5）＜（a+2）（a-4）；
（2）∵（$\sqrt{x}$-1）2-（$\sqrt{x}$+1）2
=（x-2$\sqrt{x}$+1）-（x+2$\sqrt{x}$+1）
=-4$\sqrt{x}$＜0，（x＞0）
∴（$\sqrt{x}$-1）2＜（$\sqrt{x}$+1）2；
（3）∵x＜y＜0，
∴（x2+y2）（x-y）-（x2-y2）（x+y）
=（x2+y2）（x-y）-（x-y）（x+y）2
=-2xy（x-y）＞0，
∴（x2+y2）（x-y）＞（x2-y2）（x+y）；
（4）∵（a2+b2）-2（a-b-1）
=a2-2a+1+b2+2b+1
=（a-1）2+（b-1）2≥0，
∴（a2+b2）≥2（a-b-1）
点评 本题考查不等式比较大小，作差后分解因式或配方是解决问题的关键，属基础题．
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