Question

5．求由曲线y=x+$\frac{1}{x}$，直线x=1，直线x=2和x轴所围成的平面图形的面积．（画图）

Answer 1

分析 由题意，画出图形，利用定积分表示出来，然后计算即可．

解答 解：如图，由曲线y=x+$\frac{1}{x}$，直线x=1，直线x=2和x轴所围成的平面图形为阴影部分，其面积为
${∫}_{1}^{2}（x+\frac{1}{x}）dx$=（$\frac{1}{2}$x²+lnx）dx|${\;}_{1}^{2}$=2+ln2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$+ln2．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出围成的图形面积．