题目内容

3．高三年级为放松紧张情绪更好地迎接高考，故进行足球射门比赛，现甲?乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行射门比赛，每人射10次，射中的次数统计如下表：
学生1号2号3号4号5号
甲班65798
乙班48977
（1）从统计数据看，甲?乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；
（2）在本次比赛中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的射中次数．求甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率．

分析 （1）根据两组数据求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；
（2）分别计算在甲、乙两班中各抽出一名同学及甲班同学射中次数多于乙班同学射中次数的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案

解答 解：（1）两个班数据的平均值都为7，…（1分）
甲班的方差$s_1^2=\frac{{（6-7{）^2}+（5-7{）^2}+（7-7{）^2}+（9-7{）^2}+（8-7{）^2}}}{5}=2$，
乙班的方差$s_2^2=\frac{{（4-7{）^2}+（8-7{）^2}+（9-7{）^2}+（7-7{）^2}+（7-7{）^2}}}{5}=\frac{14}{5}$，
因为$s_1^2＜s_2^2$，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定．
（2）（2）甲班1到5号记作a，b，c，d，e，乙班1到5号记作1，2，3，4，5，
从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为
Ω={a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5}，
共25个基本事件组成，这25个是等可能的；
将“甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数”记作A，
则A={a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5}，A由10个基本事件．
所以甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率为$\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了方差的计算，古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键

练习册系列答案
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