题目内容

12．设f（x）=$\frac{（x-1）（x-2）…（x-n）}{（x+1）（x+2）…（x+n）}$，若n=6，则f′（1）的值为-$\frac{1}{42}$．

分析 利用导数的运算法则进行求导即可．

解答 解：若n=6，
则f（x）=$\frac{（x-1）（x-2）…（x-6）}{（x+1）（x+2）…（x+6）}$=（x-1）•$\frac{（x-2）…（x-6）}{（x+1）（x+2）…（x+6）}$，
则f′（x）=（x-1）′•$\frac{（x-2）…（x-6）}{（x+1）（x+2）…（x+6）}$+（x-1）•[$\frac{（x-2）…（x-6）}{（x+1）（x+2）…（x+6）}$]′
=$\frac{（x-2）…（x-6）}{（x+1）（x+2）…（x+6）}$+（x-1）•[$\frac{（x-2）…（x-6）}{（x+1）（x+2）…（x+6）}$]′，
则f′（1）=$\frac{-1•（-2）（-3）（-4）（-5）}{2•3•4•5•6•7}$+0=-$\frac{1}{42}$，
故答案为：-$\frac{1}{42}$．

点评 本题主要考查函数的导数的计算，利用积的导数公式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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