题目内容

20.将函数f(x)=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的图象向左平移|m|个单位,若所得的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称,则|m|的最小值为(  )
A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{π}{6}$C.0D.$\frac{π}{12}$

分析 由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性求得|m|=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$,k∈Z,由此求得|m|的最小值.

解答 解:函数f(x)=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin(2x-$\frac{π}{6}$) 的图象向左平移|m|个单位,
可得函数y=2sin[2(x+|m|)-$\frac{π}{6}$]=2sin(2x+2|m|-$\frac{π}{6}$)的图象,
再根据所得的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称,可得2×$\frac{π}{6}$+2|m|-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
求得|m|=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$,则|m|的最小值为$\frac{π}{6}$,
故选:B.

点评 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.

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