题目内容
4.已知函数f(x)=|x-1|-1,g(x)=-4-|x+1|.(1)若函数f(x)的值不小于2,求x的取值范围;
(2)若对?x∈R,都有f(x)-t≥g(x)恒成立,试求实数t的取值范围.
分析 (1)根据绝对值不等式的解法进行求解即可;
(2)利用参数分离法,结合绝对值的解法进行求解即可.
解答 解:(1)若函数f(x)的值不小于2,
则f(x)=|x-1|-1≥2,
即|x-1|≥3,
则x-1≥3或x-1≤-3,
即x≥4或x≤-2,
即x的取值范围是(-∞,-2]∪[4,+∞);
(2)f(x)-t≥g(x)恒成立,
即|x-1|-1-t≥-4-|x+1|恒成立,
即|x-1|+|x+1|+3≥t,
∵|x-1|+|x+1|≥|x-1-x-1|=2,
∴|x-1|+|x+1|+3≥2+3=5,
∴t≤5.
点评 本题主要考查不等式恒成立问题,利用绝对值不等式的解法是解决本题的关键.
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