题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，设
为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为
，
．所有点构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为
；所有点
构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为
．给出以下命题：
①的最大值为
：②
的取值范围是
；③
恒等于0．
其中所有正确结论的序号是（）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【答案】D
【解析】
根据新定义画图，通过正方形对角线的位置，数形结合可以选出正确的答案.
由题意，根据正方形的对称性，设正方形的初始位置为正方形
,画出图形，如下图所示：
正方形的边长为1，所以正方形的对角线长为
.
当正方形绕
顺时针旋转时，可以发现当对角线
在横轴时，如图所示：
的最大值为，故结论①正确；此时 
，所以有
，
当正方形绕顺时针旋转时，当正方形有一边在横轴时，，
有最小值为1，即
，所以
有最小值为2，所以有
，故结论②正确；
由于
，所以
恒等于0，故结论③正确，综上所述：结论①②③都正确，故本题选D.
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【题目】随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
重量（单位：kg） | （0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] |
件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
对近60天，每天揽件数量统计如下表：
件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
件数 | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 1 | 6 |
以上数据已做近似处理，将频率视为概率.
（1）计算该代办未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
