题目内容
【题目】已知抛物线
：
.
（1）若直线
经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；
（2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点
，且与抛物线交于
，
两点，当
时，求抛物线的方程.
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】
（1）由抛物线的焦点的位置，可以判断出直线
与横轴的交点坐标就是抛物线
的焦点，这样可能直接写出抛物线的准线方程；
（2）写出斜率为-1经过抛物线的焦点
的直线的方程，与抛物线方程联立，根据抛物线的定义和根与系数的关系可以求出
，结合已知
，求出
的值，写出抛物线的方程.
(1)∵直线经过抛物线的焦点，
∴抛物线的焦点坐标为
，
∴抛物线的准线方程为.
（2）设过抛物线的焦点且斜率为-1的直线方程为
，且直线与交于
，
，
由
化简得
，
∴
.
∵
，解得
，
∴抛物线的方程为.
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年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
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（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，