Question

【题目】某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售，共1000袋，每袋成本为30元，销售价格为50元，经过科学测定，每袋牛肉干变质的概率为，且各袋牛肉干是否变质相互独立．依据消费者权益保护法的规定：超市出售变质食品的，消费者可以要求超市退一赔三．为了保护消费者权益，针对购买到变质牛肉干的消费者，超市除退货外，并对每袋牛肉干以销售价格的三倍现金赔付，且把变质牛肉干做废物处理，不再进行销售．

（1）若销售完这批牛肉干后得到的利润为X，且，求p的取值范围；

（2）已知，若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质，超市需要支付兼职员工工资5000元，这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理，就不会流入到消费者手中．请以超市获取的利润为决策依据，判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质？

Answer 1

【答案】（1）；（2）由，以超市获取的利润为决策依据，故超市需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质．

【解析】

（1）Y表示这1000袋牛肉干中变质牛肉干的数量，首先计算出1000袋牛肉干变质的期望值，再代入，再解出不等式即可。

（2）对这批牛肉干来说，变质牛肉干不管数量有多少，未变质牛肉干销售后产生的利润与变质牛肉干作废物处后产生的费用是不变的．是否聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质，产生的费用是工资和给消费者赔付的费用．即只需判断赔付费用与工资的大小关系即可说明是否需要聘请兼职员工。

（1）令Y表示这1000袋牛肉干中变质牛肉干的数量．

由题意有，则，

故．

由，有，解得：．

故当时，p的取值范围为．

（2）

当时，由（1）知，．

设需要赔付给消费者的费用为Z元，有．

由，以超市获取的利润为决策依据，故超市需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质．