题目内容
6.已知函数f(x)=$\frac{1}{3}$|sin2πx|,ai=$\frac{i}{19}$(i=0,1,2,…,19),I=|f(a1)-f(a0)|+|f(a2)-f(a1)|+…+|f(a19)-f(a18)|,则( )A. | I>1 | B. | I<1 | C. | I=1 | D. | 以上都不对 |
分析 根据三角函数的单调性去掉绝对值,进行比较即可.
解答 解:当0≤r≤9时,f(ai)=$\frac{1}{3}$|sin2πai|=$\frac{1}{3}$sin2πai,
当10≤r≤19时,f(ai)=$\frac{1}{3}$|sin2πai|=-$\frac{1}{3}$sin2πai,
则I=|f(a1)-f(a0)|+|f(a2)-f(a1)|+…+|f(a19)-f(a18)|
=f(a1)-f(a0)+f(a2)-f(a1)+…+f(a5)-f(a4)+f(a5)-f(a6)+f(a6)-f(a7)+…+f(a9)-f(a10)
+f(a11)-f(a10)+f(a12)-f(a11)+…+f(a14)-f(a13)+f(a14)-f(a15)+f(a15)-f(a16)+…+f(a18)-f(a19)
=2f(a5)-2f(a10)+2f(a14)-f(a0)-f(a19)
=2f(a5)-2f(a10)+2f(a14)
=2[$\frac{1}{3}$|sin$\frac{10π}{19}$|-$\frac{1}{3}$|sin$\frac{20π}{19}$|+$\frac{1}{3}$|sin$\frac{28π}{19}$|]
=2[$\frac{1}{3}$•sin$\frac{10π}{19}$+$\frac{1}{3}$sin$\frac{20π}{19}$-$\frac{1}{3}$sin$\frac{28π}{19}$]
=2[$\frac{1}{3}$•sin$\frac{10π}{19}$+$\frac{1}{3}$sin$\frac{20π}{19}$-$\frac{1}{3}$sin$\frac{10π}{19}$]
=$\frac{2}{3}$sin$\frac{20π}{19}$<1,
故选:B.
点评 本题主要考查三角函数值的计算,根据三角函数的单调性比较函数值的大小是解决本题的关键.综合性强,难度较大.
A. | P<Q<R | B. | Q<R<P | C. | Q<P<R | D. | R<Q<P |
A. | 2π | B. | π | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
A. | 是奇函数 | B. | 是偶函数 | ||
C. | 既是奇函数又是偶函数 | D. | 是非奇非偶函数 |