题目内容
【题目】已知抛物线,点
.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)若抛物线与
轴的交点为
,连接
,并延长交抛物线
于点
,求证:
;
(3)将抛物线作适当的平移,得抛物线
,若
时,
恒成立,求
得最大值.
【答案】(1);(2)见解析;(3)8.
【解析】
(1)配方后可得顶点坐标;
(2)求出点坐标,得到直线
的方程,与抛物线方程联立可解得
点坐标,求出
后可证结论成立;
(3)令,求得其与
的一个交点的坐标,进而求得
解析式,再求得另一交点坐标即可得.
(1),∴其顶点坐标为
;
(2)在中令
得
,所以
,此时直线
方程为
,
由,解得
或
,所以
,
∴,
所以;
(3)如图所示,设,设其与抛物线
交点的横坐标为
,且
,根据题意要使
最大,
也尽可能的大,因此
,则
,将
代入抛物线
方程得
,解得
,
(舍去),∴
,令
,解得
,
,故
的最大值是8.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号,现从“微信运动”的个好友(男、女各
人)中,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:
0-2000步 | 2001-5000步 | 5001-8000步 | 8001-10000步 | >10000步 | |
男(人数) | 2 | 4 | 6 | 10 | 8 |
女(人数) | 1 | 7 | 10 | 9 | 3 |
(1)若某人一天的走路步数超过步被系统评定为“积极型”,否则评定为“懈怠型",根据题意完成下面的
列联表,并据此判断能否有
%的把握认为“评定类型"与“性别“有关?
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男(人数) | |||
女(人数) | |||
总计 |
(2)现从被系统评定为“积极型”好友中,按男女性别分层抽样,共抽出人,再从这
人中,任意抽出
人发一等奖,求发到一等奖的
中恰有一名女性的概率.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,求
的值.