Question

【题目】关于方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m），m∈R所表示的曲线C的性状，下列说法正确的是（ ）
A.对于m∈（1，3），曲线C为一个椭圆
B.m∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）使曲线C不是双曲线
C.对于m∈R，曲线C一定不是直线
D.m∈（1，3）使曲线C不是椭圆

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m），①当m=1时，方程即2y2=0，即 y=0，表示x轴；②当m=3时，方程即2x2=0，即 x=0，表示y轴；③当m≠1，且 m≠3时，方程即 =1，若3﹣m=m﹣1，即m=2时，方程即为圆：x2+y2=1，表示一个单位圆；
若（3﹣m）（m﹣1）＜0，即m＞3或者m＜1时，方程表示双曲线；
若（3﹣m）（m﹣1）＞0且3﹣m≠m﹣1，即1＜m＜3，且m≠2时，方程表示椭圆．
综合可得：当m=1，方程表示x轴，当m=3；方程表示y轴；当m=2时，方程表示圆；当1＜m＜3且不等于2时，方程表示椭圆；
当m＞3或者m＜1时，方程表示双曲线．
故选D．