Question

用1，2，3，4，5这五个数字可组成比20000大，且百位数不是3的无重复数字有

78

个．

Answer 1

分析：首位必须是2，3，4，5这4个数字，由于百位数不是数字3，分2种情况讨论，①百位是3，②百位是2，4，5，分别求得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，要求这个五位数比20000大，则首位必须是2，3，4，5这4个数字，
当首位是3时，百位数不会是数字3，共有A₄⁴=24种情况，
当首位是2，4，5时，由于百位数不能是数字3，有3（A₄⁴-A₃³）=54种情况，
有分步计数原理，共有54+24=78个数字，
故答案为：78

点评：本题考查排列、组合的应用，根据百位数不是数字3进行分类讨论是解决问题的关键，属中档题．