Question

15、[理]用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（　　）

A、40

B、60

C、80

D、10

Answer 1

分析：由题意知本题需要分类来解，若个位数是偶数，当2在个位时，则1在十位，当2不在个位时，共有A¹₂•A¹₂•A²₂•A²₂，得到个位是偶数时共有4+16个六位数，同理若个位数是奇数，有20个满足条件的六位数，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题需要分类来解，
若个位数是偶数，当2在个位时，则1在十位，共有A²₂A²₂=4（个），
当2不在个位时，共有A¹₂•A¹₂•A²₂•A²₂=16（个），
∴若个位是偶数，有4+16=20个六位数
同理若个位数是奇数，有20个满足条件的六位数，
∴这样的六位数的个数是40．
故选A

点评：数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．