题目内容
【题目】等差数列
中， 
， 
，其前
项和为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列
满足
，其前
项和为为
，求证： 
.
【答案】(1) 
(2)见解析
【解析】试题分析：（1）等差数列
中，根据
， 
，列出关于首项
、公差
的方程组，解方程组可得
与
的值，从而可得数列
的通项公式；（2）先求出
， 
，根据裂项相消法求解即可.
试题解析：（1）因为
，
，即
，得
， 
，
所以
．
（2）
，
，
．
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
练习册系列答案
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【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．
（参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
P（K2≥k0） | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．
