题目内容
【题目】已知函数f(x)=lg,
(1)求f(x)的定义域并判断它的奇偶性.
(2)判断f(x)的单调性并用定义证明.
(3)解关于x的不等式f(x)+f(2x2﹣1)<0.
【答案】(1)奇函数(2)见解析(3)
【解析】
(1)先求函数f(x)的定义域,然后检验与f(x)的关系即可判断;
(2)利用单调性的定义可判断f(x)在(﹣1,1)上单调性;
(3)结合(2)中函数的单调性及函数的定义域,建立关于x的不等式,可求.
(1)的定义域为(-1,1)
因为,所以
为奇函数
(2)为减函数。证明如下:
任取两个实数,且
,
=
=
=
<0
<0,所以
在(-1,1)上为单调减函数
(3)由题意:,
由(1)、(2)知是定义域内单调递减的奇函数
即不等式的解集为(,
)
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练习册系列答案
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求
的分布列与数学期望
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(Ⅱ)为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系,随机在年级中抽取了名学生进行调查,所得数据如下表所示:
成绩理想 | 成绩不太理想 | 合计 | |
数学学习投入 | 20 | 10 | 30 |
数学学习不太投入 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 25 | 55 |
根据上述数据能否有的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”?
附:
10.828 |