Question

【题目】设P是不等式组 表示的平面区域内的任意一点，向量 =（1，1）， =（2，1），若 =λ +μ （λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（ ）
A.4
B.3
C.﹣1
D.﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵向量 =（1，1）， =（2，1），若 =λ +μ （λ，μ∈R），
∴P（x，y）满足 ，代入不等式组组 ，
得 ，
设λ=x，μ=y，则不等式等价为 ，
作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），
设z=λ﹣μ=x﹣y，
即y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，
则当直线y=x﹣z经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，
由 ，解得 ，即B（3，﹣1），
此时z=x﹣y=3﹣（﹣1）=3+1=4，
即λ﹣μ的最大值为4，
故选：A．