题目内容
12．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{CB}$=$\frac{3}{2}$．分析 如图所示，建立直角坐标系，利用数量积的坐标运算性质即可得出．
解答 解：如图所示，
A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（0，0），
∵$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，
∴D$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．
∴$\overrightarrow{CD}$=$（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$，$\overrightarrow{CB}$=（0，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{CB}$=0+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查了数量积的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |