题目内容

3．已知角α，β满足cos（α+β）=$\frac{1}{5}$，cos（α-β）=$\frac{3}{5}$，则tanαtanβ=$\frac{1}{2}$．

分析 先利用和角、差角的余弦公式展开，求出cosαcosβ=$\frac{2}{5}$，sinαsinβ=$\frac{1}{5}$，再利用tanαtanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$，即可得出结论．

解答 解：∵cos（α+β）=$\frac{1}{5}$，cos（α-β）=$\frac{3}{5}$，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{1}{5}$，cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{3}{5}$，
∴cosαcosβ=$\frac{2}{5}$，sinαsinβ=$\frac{1}{5}$，
∴tanαtanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查和角、差角的余弦公式，考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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13．设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的是（　　）
A．l?α，m?α且l∥β，m∥βB．l?α，m?β且l∥m
C．l⊥α，m⊥β且l∥mD．l∥α，m∥β且l∥m
14．对于定义在R上的函数f（x），若f（0）=1，且对任意的x∈R，都有f（x+1）-f（x）=2，则$\frac{2}{f（0）f（1）}$+$\frac{2}{f（1）f（2）}$+…+$\frac{2}{f（2014）f（2015）}$=$\frac{4030}{4031}$．
11．已知命题：
①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；
②命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”；
③在△ABC中，若A＞B，则sinA＜sinB；
④在正三棱锥S-ABC内任取一点P，使得VP-ABC＜$\frac{1}{2}$VS-ABC的概率是$\frac{7}{8}$；
⑤若对于任意的n∈N+，n2+（a-4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{3}$，+∞）．
以上命题中正确的是③④⑤（填写所有正确命题的序号）．
18．已知直线l：2mx-y-8m-3=0和圆C：x2+y2-6x+12y+20=0相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为x+3y+5=0．
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15．若平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，3），B（3，4），C（2，2），求顶点D的坐标．
12．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{CB}$=$\frac{3}{2}$．
13．阅读下面的程序：
INPUT  N
I=1
S=1
WHILE 1＜=N
S=S*I
I=I+1
WEND
PRINT S
END
上面的程序在执行时如果输入5，那么输出的结果为120．

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