题目内容
【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方
图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过
的前提下，你是否有理由认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列，期望
和方差
.
附： 
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【答案】（I）没有理由认为“体育迷”与性别有关；（II）分布列见解析， 
， 
.
【解析】试题分析：（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出
，与
比较即可得出结论；（II）由题意，用频率代替概率可得出从观众中抽取一名“体育迷”的概率为
，由于
，从而给出分布列，再用公式计算出期望与方差即可.
试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而
列联表如下：
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
由
列联表中数据代入公式计算，得：
因为
，所以，没有理由认为“体育迷”与性别有关.
（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为
，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为
，由题意，
，从而
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
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， 
.
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