题目内容

(本题满分14分)设有关于的一元二次方程.
(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间[0,3]任取的一个数,是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

(1)(2)

解析试题分析:记事件为“方程有实根”,
时,方程有实根的充要条件为.
(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.
事件中包含9个基本事件,事件发生的概率为
P()=.                                                         ……7分
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},
所以所求的概率为
.                                              ……14分
考点:本小题主要考查古典概型和几何概型的概率求解公式的应用,考查学生的分析问题、解决问题的能力和运算求解能力和分类讨论思想和划归思想的应用.
点评:要高考中古典概型和几何概型在选择题、填空题和与其他知识点相结合的解答题中均有考查. 解决此类问题,应掌握计算古典概型、几何概型的常用方法.

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