题目内容

(本小题满分12分)
甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为 (),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:


0
1
2
3





(1) 求至少有一位学生做对该题的概率;
(2) 求的值;
(3) 求的数学期望.

(1) (2)  ,(3)

解析试题分析:设“甲做对”为事件,“乙做对”为事件,“丙做对”为事件,由题意知,
.  
(1)由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的,
所以至少有一位学生做对该题的概率是.
(2)由题意知,            ,  
整理得 .
,解得.   
(3)由题意知

=
的数学期望为=.
考点:相互独立事件概率及离散型随机变量分布列期望
点评:在求解关于分布列题目的时候,首要分析清楚随机变量取各值时对应的事件,再代入相应的计算公式求解,本题还考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识,以及或然与必然的数学思想

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