题目内容

在等差数列{an}中,若任意两个不等的正整数k,p,都有ak=2p+1,ap=2k+1,设数列{an}的前n项和为Sn,若k+p=m,则Sm=
m2
m2
(结果用m表示).
分析:设公差为d,由ak=2p+1,ap=2k+1求得d=-2,a1=2m-1,代入 Sm=ma1+
m(m-1)
2
d
,运算求得结果.
解答:解:设公差为d,∵ak =2p+1=a1+(k-1)d   (1),ap=2k+1=a1+(p-1)d  (2),
由(1)-(2)可得d=-2.
把d=-2代入ak=2p+1可得 a1+(k-1)(-2)=2p+1,∴a1 =2p+2k-1=2m-1,
 Sm=ma1+
m(m-1)
2
d
=m(2m-1)+
m(m-1)
2
•(-2)
=m2
故答案为 m2
点评:本题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的通项公式,等差数列的前n项和公式的应用,求出首项和公差d的值,是解题的关键,属于中档题.
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